giải phương trình
\(x+\frac{2a|x+a|}{x}=\frac{a^2}{x}\)( a là hằng số)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
1
AM
21 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ne a;x\ne-2\)
PT\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-a\right)}=2\)
\(\Rightarrow\left(x+a\right)\left(x-a\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=2\left(x+2\right)\left(x-a\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x^2-4=2\left(x^2+2x-ax-2a\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-a^2-4=2x^2+4x-2ax-4a\)
\(\Leftrightarrow-a^2-4=\left(4-2a\right)x-4a\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-4\right)x=a^2-4a+4\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-2\right)x=\left(a-2\right)^2\)
Nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác 2 và -2
Nếu a khác 2 thì PY có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\)với ĐK \(\hept{\begin{cases}\frac{a-2}{2}\ne-2\\\frac{a-2}{2}\ne a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-2\ne-4\\a-2\ne2a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a\ne-2\)
Vậy nếu a=2 thì PT có vô số nghiệm khác \(\pm\)2.Nếu a \(\ne\pm\)2 thì PT có 1 nghiệm \(x=\frac{a-2}{2}\).Nếu a=-2 thì PT vô nghiệm.
DL
12 tháng 4 2019
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
PT
1
CM
6 tháng 8 2019
Điều kiện xác định: a ≠ 0.
Ta có:
⇔ x( a + 2 ) > 1/a ( 1 )
+ Nếu a > - 2,a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình là
+ Nếu a < - 2 thì nghiệm của bất phương trình là
+ Nếu x = - 2 thì ( 1 ) có dạng 0x > - 1/2 luôn đúng với ∀ x ∈ R
11 tháng 10 2020
Trước hết xoá \(\frac{2x}{a^2-a+1}\)ở 2 vế. Nếu \(\frac{a}{a+1}>0\left(a< -1;a>0\right)\)thì \(x< \frac{a}{4}\). Nếu \(\frac{a}{a+1}< 0\left(-1< a< 0\right)\)thì \(x>\frac{a}{4}\)
KN
12 tháng 10 2020
\(ĐKXĐ:a\ne-1\)
\(\frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a+2}< \frac{4x-1}{2a^2-2a+2}+\frac{a-2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a+2}< \frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a^2-2a+2}+\frac{a}{1+a^3}-\frac{2ax}{1+a^3}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2a+2}-\frac{1}{2a^2-2a+2}+\frac{a}{1+a^3}>\frac{2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{a^2-a+1-a-1+2a}{2\left(a^3+1\right)}>\frac{2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2\left(1+a^3\right)}>\frac{4ax}{2\left(1+a^3\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{4ax}{a+1}< \frac{a^2}{a+1}\)
* Nếu \(\frac{a}{a+1}>0\)(tức là a < -1 hoặc a > 0) thì \(x< \frac{a}{4}\)
* Nếu \(\frac{a}{a+1}< 0\)(tức là -1 < a < 0) thì \(x>\frac{a}{4}\)